Table des matières

Avant-propos
1 Ensembles et structures
 1.1 Ensembles et relations
  1.1.1 Relations d’équivalences
  1.1.2 Relations d’ordre
  1.1.3 Eléments extrémaux
  1.1.4 L’axiome de Zorn
 1.2 Cardinaux et entiers naturels
  1.2.1 Notion de cardinal
  1.2.2 Les entiers naturels
 1.3 Groupes
  1.3.1 Définitions et première propriété
  1.3.2 Sous-groupes
  1.3.3 Quotient par un sous-groupe
  1.3.4 Morphisme de groupes
  1.3.5 Le groupe
  1.3.6 Ordre d’un élément
  1.3.7 Groupes finis
  1.3.8 Groupes cycliques
  1.3.9 Groupe opérant sur un ensemble
  1.3.10 Groupe des permutations d’un ensemble fini
 1.4 Anneaux et corps
  1.4.1 Généralités sur les anneaux
  1.4.2 Idéaux et quotients
  1.4.3 Morphisme d’anneaux
  1.4.4 Corps
  1.4.5 Idéaux maximaux
  1.4.6 Idéaux et anneaux principaux
  1.4.7 Anneaux euclidiens
  1.4.8 L’anneau . Caractéristique d’un anneau
  1.4.9 Théorème chinois, indicateur d’Euler
 1.5 Polynômes à une variable
  1.5.1 L’anneau des séries formelles à coefficients dans A
  1.5.2 L’anneau des polynômes à coefficients dans A
  1.5.3 Division euclidienne et racines
  1.5.4 Dérivation
  1.5.5 L’anneau principal K[X]
  1.5.6 Formule de Taylor. Multiplicité d’une racine
  1.5.7 Racines et extensions de corps
  1.5.8 Polynômes sur et
  1.5.9 Division suivant les puissances croissantes
 1.6 Polynômes à plusieurs variables
  1.6.1 Généralités
  1.6.2 Dérivées partielles, formule de Taylor
  1.6.3 Degré total, polynômes homogènes
  1.6.4 Polynômes symétriques
2 Algèbre linéaire élémentaire
 2.1 Généralités sur les espaces vectoriels
  2.1.1 Notion de K-espace vectoriel
  2.1.2 Notion de sous-espace vectoriel
  2.1.3 Produits, quotients
  2.1.4 Applications linéaires
  2.1.5 Somme de sous-espaces
  2.1.6 Algèbres
  2.1.7 Familles libres, génératrices. Bases
  2.1.8 Théorèmes fondamentaux
 2.2 Bases et dimension
  2.2.1 Existence de bases
  2.2.2 Espaces vectoriels de dimension finie. Dimension
  2.2.3 Résultats sur la dimension
 2.3 Rang
  2.3.1 Rang d’une famille de vecteurs
  2.3.2 Rang d’une application linéaire
 2.4 Dualité: approche restreinte
  2.4.1 Formes linéaires, dual, formes coordonnées
  2.4.2 Base duale d’un espace vectoriel de dimension finie
  2.4.3 Orthogonalité 1
  2.4.4 Hyperplans
  2.4.5 Orthogonalité 2
  2.4.6 Application: polynômes d’interpolation de Lagrange
 2.5 Dualité: approche générale
  2.5.1 Notion de dual. Orthogonalité
  2.5.2 Hyperplans
  2.5.3 Bidual
  2.5.4 Transposée
  2.5.5 Dualité en dimension finie
 2.6 Matrices
  2.6.1 Généralités
  2.6.2 Matrices carrées
  2.6.3 Transposée
  2.6.4 Rang d’une matrice
  2.6.5 La méthode du pivot
  2.6.6 Changement de bases
  2.6.7 Produit des matrices par blocs
 2.7 Déterminants
  2.7.1 Formes p-linéaires
  2.7.2 Déterminant d’une famille de vecteurs
  2.7.3 Déterminant d’un endomorphisme
  2.7.4 Déterminant d’une matrice
  2.7.5 Application des déterminants à la recherche du rang
  2.7.6 Formes p-linéaires alternées
 2.8 Systèmes linéaires
  2.8.1 Position du problème
  2.8.2 Systèmes de Cramer
  2.8.3 Théorème de Rouché-Fontené
  2.8.4 Méthode du pivot
3 Réduction des endomorphismes
 3.1 Valeurs propres. Vecteurs propres
  3.1.1 Sous-espaces stables
  3.1.2 Valeurs propres, vecteurs propres
  3.1.3 Polynôme caractéristique
  3.1.4 Endomorphismes diagonalisables
  3.1.5 Matrices diagonalisables
  3.1.6 Endomorphismes et matrices trigonalisables
 3.2 Polynômes d’endomorphismes
  3.2.1 Généralités
  3.2.2 Idéal annulateur. Polynôme minimal
  3.2.3 Théorème de Cayley-Hamilton
  3.2.4 Polynôme annulateur et trigonalisation
  3.2.5 Décomposition des noyaux
  3.2.6 Sous-espaces caractéristiques
  3.2.7 Application: récurrences linéaires d’ordre 2
 3.3 A propos de Jordan
  3.3.1 Décomposition de Jordan
  3.3.2 Applications
  3.3.3 Réduction des endomorphismes nilpotents
  3.3.4 Première démonstration
  3.3.5 Deuxième démonstration
  3.3.6 Réduction de Jordan
4 Topologie des espaces métriques
 4.1 Eléments de topologie générale
  4.1.1 Espaces topologiques
  4.1.2 La topologie de
  4.1.3 Fermés et voisinages
  4.1.4 Intérieur, adhérence, frontière
  4.1.5 Topologie induite
 4.2 Espaces métriques
  4.2.1 Distances
  4.2.2 Topologie définie par une distance
  4.2.3 Points isolés, points d’accumulation
  4.2.4 Propriété de séparation
  4.2.5 Changement de distances
  4.2.6 La droite numérique achevée
 4.3 Suites
  4.3.1 Suites convergentes, limites
  4.3.2 Sous suites, valeurs d’adhérences
  4.3.3 Caractérisation des fermés d’un espace métrique
 4.4 Limites de fonctions
  4.4.1 Notion de limite suivant une partie
  4.4.2 Propriétés élémentaires
  4.4.3 Composition des limites
  4.4.4 Limites et suites
 4.5 Continuité
  4.5.1 Continuité en un point
  4.5.2 Continuité sur un espace
  4.5.3 Homéomorphismes
 4.6 Continuité uniforme
  4.6.1 Applications uniformément continues
  4.6.2 Applications lipschitziennes
 4.7 Espaces complets
  4.7.1 Suites de Cauchy
  4.7.2 Espaces complets
  4.7.3 Propriétés des espaces complets
 4.8 Espaces et parties compactes
  4.8.1 Propriété de Bolzano-Weierstrass
  4.8.2 Propriété de Borel Lebesgue
  4.8.3 Compacts de et {ℝ}^{n}
 4.9 Espaces et parties connexes
  4.9.1 Notion de connexe
  4.9.2 Propriétés des connexes
  4.9.3 Connexes de
  4.9.4 Connexité par arcs
5 Espaces vectoriels normés
 5.1 Notion d’espace vectoriel normé
  5.1.1 Norme et distance associée
  5.1.2 Convexes, connexes
  5.1.3 Continuité des opérations algébriques
 5.2 Applications linéaires continues
  5.2.1 Caractérisations et normes des applications linéaires continues
  5.2.2 L’espace vectoriel normé des applications linéaires continues de E dans F
  5.2.3 Equivalence des normes
  5.2.4 Caractérisation des applications bilinéaires continues
 5.3 Espaces vectoriels normés de dimensions finies
  5.3.1 Equivalence des normes
  5.3.2 Propriétés topologiques et métriques des espaces vectoriels normés de dimension finie
  5.3.3 Continuité des applications linéaires
 5.4 Compléments: le théorème de Baire et ses conséquences
  5.4.1 Le théorème de Baire
  5.4.2 Les grands théorèmes
 5.5 Compléments: convexité dans les espaces vectoriels normés
  5.5.1 Jauge d’un convexe
  5.5.2 Projection sur un convexe fermé
  5.5.3 Hahn-Banach (version géométrique)
  5.5.4 L’enveloppe convexe: Carathéodory et Krein Millman
6 Comparaison des fonctions
 6.1 Relations de comparaison
  6.1.1 Notations
  6.1.2 Domination, prépondérance
  6.1.3 Equivalence
  6.1.4 Changement de variables
 6.2 Développements limités
  6.2.1 Notion de développement limité
  6.2.2 Opérations sur les développements limités
  6.2.3 Développements limités classiques
 6.3 Développements asymptotiques
  6.3.1 Echelles de comparaison, parties principales
  6.3.2 Développements asymptotiques
  6.3.3 Opérations sur les développements asymptotiques
7 Suites et séries
 7.1 Convergence des suites
  7.1.1 Monotonie (suites à termes réels)
  7.1.2 Critère de Cauchy
  7.1.3 Valeurs d’adhérences, limites inférieures et supérieures
  7.1.4 Récurrences d’ordre 1
 7.2 Généralités sur les séries
  7.2.1 Notion de série
  7.2.2 Terme général, critère de Cauchy
 7.3 Séries à termes réels positifs
  7.3.1 Convergence des séries à termes réels positifs
  7.3.2 Comparaison des séries à termes réels positifs
  7.3.3 Séries de Riemann et de Bertrand
  7.3.4 Comparaison à des intégrales
 7.4 Séries absolument convergentes
  7.4.1 Notion de convergence absolue
  7.4.2 Critères de convergence absolue
  7.4.3 Règles classiques
  7.4.4 Règles complémentaires
  7.4.5 Comparaison à une intégrale
 7.5 Séries semi-convergentes
  7.5.1 Séries alternées
  7.5.2 Etude de séries semi-convergentes
 7.6 Opérations sur les séries
  7.6.1 Combinaisons linéaires
  7.6.2 Sommation par paquets
  7.6.3 Modification de l’ordre des termes
  7.6.4 Produit de Cauchy
 7.7 Séries doubles
 7.8 Espaces de suites
 7.9 Compléments: développements asymptotiques, analyse numérique
  7.9.1 Calcul approché de la somme d’une série
  7.9.2 Accélération de la convergence
8 Fonctions d’une variable réelle
 8.1 Monotonie, continuité
  8.1.1 Limites et monotonie
  8.1.2 Continuité et monotonie
 8.2 Dérivée
  8.2.1 Notion de dérivée
  8.2.2 Opérations sur les dérivées
  8.2.3 Dérivées d’ordre supérieur
 8.3 Fonctions réelles d’une variable réelle
  8.3.1 Théorème de Rolle, formule des accroissements finis
  8.3.2 Monotonie et dérivation
  8.3.3 Difféomorphismes
  8.3.4 Formule de Taylor Lagrange
  8.3.5 Extensions du théorème des accroissements finis
  8.3.6 Fonctions convexes de classe {C}^{1}
 8.4 Fonctions vectorielles d’une variable réelle
  8.4.1 Inégalité des accroissements finis
  8.4.2 Applications de l’inégalité des accroissements finis
  8.4.3 Formules de Taylor
 8.5 Fonctions classiques
  8.5.1 Fonctions circulaires réciproques
  8.5.2 Fonctions hyperboliques directes
  8.5.3 Fonctions hyperboliques réciproques
 8.6 Analyse numérique des fonctions d’une variable
  8.6.1 Interpolation linéaire, interpolation polynomiale
  8.6.2 Dérivation numérique
  8.6.3 Recherche des zéros d’une fonction
9 Intégration
 9.1 Subdivisions, approximation des fonctions
  9.1.1 Subdivisions d’un segment
  9.1.2 Propriétés liées aux subdivisions
  9.1.3 Approximation des fonctions
 9.2 Intégrale des fonctions réglées sur un segment
  9.2.1 Intégrale des applications en escalier
  9.2.2 Intégrale des fonctions réglées
  9.2.3 Convention de Chasles
  9.2.4 Sommes de Riemann
  9.2.5 Sommes de Darboux
 9.3 Primitives et intégrales
  9.3.1 Continuité et dérivabilité par rapport à une borne
  9.3.2 Primitives
  9.3.3 Changement de variable, intégration par parties
  9.3.4 Deuxième formule de la moyenne
 9.4 Recherches de primitives
  9.4.1 Position du problème
  9.4.2 Techniques usuelles
  9.4.3 Primitives usuelles
  9.4.4 Fractions rationnelles
  9.4.5 Fractions rationnelles en sinus et cosinus
  9.4.6 Fractions rationnelles en sinus et cosinus hyperboliques
  9.4.7 Intégrales abéliennes
 9.5 Intégration sur un intervalle quelconque: fonctions à valeurs réelles positives
  9.5.1 Fonctions intégrables à valeurs réelles positives
  9.5.2 Règles de comparaison
  9.5.3 Exemples fondamentaux
 9.6 Intégration sur un intervalle quelconque: fonctions à valeurs complexes
  9.6.1 Fonctions à valeurs complexes intégrables
  9.6.2 Décomposition des fonctions à valeurs complexes
  9.6.3 Convention et relation de Chasles
  9.6.4 Règles de comparaison
  9.6.5 Espaces de fonctions continues
  9.6.6 Notion d’intégrale impropre
 9.7 Développements asymptotiques et analyse numérique
  9.7.1 La formule d’Euler-Mac Laurin
  9.7.2 Calcul approché d’intégrales
  9.7.3 La méthode de Laplace
 9.8 Généralités sur les intégrales impropres
  9.8.1 Notion d’intégrale impropre
  9.8.2 Intégrales plusieurs fois impropres
  9.8.3 Opérations sur les intégrales impropres
  9.8.4 Intégrales et séries: intégration par paquets
 9.9 Intégrale des fonctions réelles positives
  9.9.1 Critère de convergence des fonctions réelles positives
  9.9.2 Règles de comparaison
  9.9.3 Exemples fondamentaux
 9.10 Convergence absolue, semi-convergence
  9.10.1 Critère de Cauchy pour les intégrales
  9.10.2 Convergence absolue
  9.10.3 Règles de convergence
  9.10.4 Semi-convergence
10 Suites et séries de fonctions
 10.1 Suites de fonctions
  10.1.1 Convergence simple, convergence uniforme
  10.1.2 Plan d’étude d’une suite de fonctions
  10.1.3 Critère de Cauchy uniforme
  10.1.4 Fonctions bornées, norme de la convergence uniforme
  10.1.5 Opérations sur les fonctions
  10.1.6 Propriétés de la convergence uniforme
  10.1.7 Suites de fonctions intégrables sur un intervalle
 10.2 Séries de fonctions
  10.2.1 Différents modes de convergence
  10.2.2 Critères supplémentaires de convergence uniforme
  10.2.3 Propriétés de la convergence uniforme
  10.2.4 Séries de fonctions intégrables sur un intervalle
 10.3 Intégrales dépendant d’un paramètre
  10.3.1 Position du problème
  10.3.2 Continuité
  10.3.3 Dérivabilité
  10.3.4 Théorème de Fubini sur un produit de segments
  10.3.5 Intégrales sur un pavé ou un rectangle
  10.3.6 Théorème de Fubini sur un produit d’intervalles
  10.3.7 La fonction Γ
  10.3.8 Méthodes directes
11 Séries entières
 11.1 Convergence des séries entières
  11.1.1 Notion de série entière
  11.1.2 Rayon de convergence
  11.1.3 Recherche du rayon de convergence
  11.1.4 Opérations sur les séries entières
 11.2 Somme d’une série entière
  11.2.1 Etude sur le disque ouvert de convergence (domaine complexe)
  11.2.2 Etude sur le disque ouvert de convergence (domaine réel)
  11.2.3 Etude sur le cercle de convergence
 11.3 Développements en séries entières
  11.3.1 Problème local, problème global
  11.3.2 Méthodes de développement
  11.3.3 Fonction exponentielle. Fonctions trigonométriques
  11.3.4 Nombres complexes de module 1
  11.3.5 Fonctions classiques
  11.3.6 Méthodes de sommation
 11.4 Application aux endomorphismes continus et aux matrices
  11.4.1 Calcul fonctionnel et premières applications
  11.4.2 Exponentielle d’un endomorphisme ou d’une matrice
  11.4.3 Application aux systèmes différentiels homogènes à coefficients constants
12 Formes quadratiques
 12.1 Formes bilinéaires
  12.1.1 Généralités
  12.1.2 Formes bilinéaires symétriques, antisymétriques
  12.1.3 Matrice d’une forme bilinéaire
  12.1.4 Changements de bases, discriminant
  12.1.5 Orthogonalité
  12.1.6 Formes non dégénérées
  12.1.7 Isotropie
 12.2 Formes quadratiques
  12.2.1 Notion de forme quadratique
  12.2.2 Formes quadratiques en dimension finie
  12.2.3 Matrices et déterminants de Gram
 12.3 Réduction des formes quadratiques en dimension finie
  12.3.1 Familles et bases orthogonales
  12.3.2 Décomposition en carrés. Algorithme de Gauss
 12.4 Formes quadratiques réelles
  12.4.1 Formes positives, négatives
  12.4.2 Bases de Sylvester. Signature
  12.4.3 Inégalités
  12.4.4 Espaces préhilbertiens réels
  12.4.5 Espaces euclidiens
  12.4.6 Algorithme de Gram-Schmidt
  12.4.7 Application: polynômes orthogonaux
 12.5 Endomorphismes et formes quadratiques
  12.5.1 Notion d’adjoint
  12.5.2 Adjoint en dimension finie
  12.5.3 Endomorphismes symétriques et formes quadratiques
  12.5.4 Groupe orthogonal
  12.5.5 Matrices orthogonales
 12.6 Endomorphismes d’un espace euclidien
  12.6.1 Droites et plans stables
  12.6.2 Réduction des endomorphismes symétriques
  12.6.3 Normes d’endomorphismes
  12.6.4 Endomorphismes orthogonaux d’un plan euclidien
  12.6.5 Réduction des endomorphismes orthogonaux
  12.6.6 Produit vectoriel, produit mixte
  12.6.7 Angles
13 Formes hermitiennes
 13.1 Compléments sur la conjugaison
  13.1.1 Applications semi-linéaires
  13.1.2 Matrices conjuguées et transconjuguées
  13.1.3 Matrices hermitiennes, antihermitiennes
 13.2 Formes sesquilinéaires
  13.2.1 Généralités
  13.2.2 Formes sesquilinéaires hermitiennes, antihermitiennes
  13.2.3 Matrice d’une forme sesquilinéaire
  13.2.4 Changements de bases
  13.2.5 Orthogonalité
  13.2.6 Formes non dégénérées
 13.3 Formes quadratiques hermitiennes
  13.3.1 Notion de forme quadratique hermitienne
  13.3.2 Formes quadratiques hermitiennes en dimension finie
  13.3.3 Formes quadratiques hermitiennes définies positives
  13.3.4 Espaces hermitiens
 13.4 Endomorphismes d’un espace hermitien
  13.4.1 Notion d’adjoint
  13.4.2 Endomorphismes hermitiens
  13.4.3 Groupe unitaire
  13.4.4 Matrices unitaires
  13.4.5 Réduction des endomorphismes normaux
  13.4.6 Réduction des matrices normales
14 Séries de Fourier
 14.1 Introduction: transformée de Fourier sur les groupes abéliens finis
  14.1.1 Caractères des groupes abéliens finis
  14.1.2 Transformée de Fourier sur un groupe abélien fini
 14.2 Séries trigonométriques
  14.2.1 Rappels d’intégration
  14.2.2 Généralités
  14.2.3 Un cas de convergence normale
 14.3 Série de Fourier d’une fonction
  14.3.1 Les espaces C et D
  14.3.2 Coefficients de Fourier d’une fonction continue par morceaux
  14.3.3 Inégalité de Bessel et théorème de Riemann-Lebesgue
  14.3.4 Les théorèmes de Dirichlet
  14.3.5 Coefficients de Fourier des fonctions de classe {C}^{k}
  14.3.6 Le théorème de Parseval
 14.4 Fonctions périodiques de période T
 14.5 Produit de convolution
  14.5.1 Convolution de fonctions périodiques
  14.5.2 Produit de convolution et séries de Fourier
15 Calcul différentiel
 15.1 Dérivées partielles
  15.1.1 Notion de dérivée partielle
  15.1.2 Composition des dérivées partielles
  15.1.3 Théorème des accroissements finis et applications
  15.1.4 Dérivées partielles successives
  15.1.5 Formules de Taylor
  15.1.6 Application aux extremums de fonctions de plusieurs variables
 15.2 Différentielle
  15.2.1 Applications différentiables
  15.2.2 Exemples d’applications différentiables
  15.2.3 Opérations sur les différentielles
  15.2.4 Différentielle et dérivées partielles
  15.2.5 Matrices jacobiennes, jacobiens
  15.2.6 Inégalité des accroissements finis
 15.3 Formes différentielles
  15.3.1 Rappels sur les formes linéaires alternées
  15.3.2 Notion de forme différentielle
  15.3.3 Notion de gradient d’une fonction
  15.3.4 Invariance de la différentielle
  15.3.5 Différentielle extérieure
  15.3.6 Théorème de Poincaré
 15.4 Fonctions implicites et inversion locale
  15.4.1 Position du problème des fonctions implicites
  15.4.2 Théorème des fonctions implicites
  15.4.3 Applications du théorème des fonctions implicites
  15.4.4 Difféomorphismes et inversion locale
16 Equations différentielles
 16.1 Notions générales
  16.1.1 Solutions d’une équation différentielle
  16.1.2 Type de problèmes
  16.1.3 Réduction à l’ordre 1
  16.1.4 Equivalence avec une équation intégrale
  16.1.5 Le lemme de Gronwall
 16.2 Théorie de Cauchy-Lipschitz
  16.2.1 Unicité de solutions, solutions maximales
 16.3 Equations différentielles linéaires d’ordre 1
  16.3.1 Généralités
  16.3.2 Equation différentielle linéaire scalaire d’ordre 1
  16.3.3 Théorie de Cauchy-Lipschitz pour les équations linéaires
  16.3.4 Structure des solutions de l’équation homogène
  16.3.5 Méthode de variation des constantes
  16.3.6 Systèmes différentiels à coefficients constants
 16.4 Equation différentielle linéaire d’ordre n
  16.4.1 Généralités
  16.4.2 Théorie de Cauchy-Lipschitz
  16.4.3 Structure des solutions de l’équation homogène. Wronskien
  16.4.4 Méthode de variation des constantes
  16.4.5 Méthode d’abaissement du degré
  16.4.6 Equation homogène à coefficients constants
  16.4.7 Equation linéaire à coefficients constants
  16.4.8 Equations d’Euler
 16.5 Equations différentielles non linéaires
  16.5.1 Théorie de Cauchy-Lipschitz
  16.5.2 Application aux équations d’ordre n
  16.5.3 Systèmes différentiels autonomes d’ordre 1
  16.5.4 Equations différentielles et formes différentielles
  16.5.5 Equations aux différentielles totales
  16.5.6 Equations à variables séparables
  16.5.7 Equations se ramenant à des équations à variables séparables
  16.5.8 Equation de Riccati
 16.6 Analyse numérique des équations différentielles
  16.6.1 Méthode d’Euler
  16.6.2 Méthode de Runge et Kutta
  16.6.3 Equations différentielles d’ordre supérieur
17 Espaces affines
 17.1 Généralités sur les espaces affines
  17.1.1 Notion d’espace affine
  17.1.2 Repères affines, bases affines
  17.1.3 Sous-espace affine
  17.1.4 Parallélisme, intersection
  17.1.5 Applications affines
  17.1.6 Utilisation de repères affines
  17.1.7 Formes affines et sous-espaces affines
 17.2 Barycentres
  17.2.1 Notion de barycentres
  17.2.2 Associativité des barycentres
  17.2.3 Barycentres, sous-espaces affines, applications affines
  17.2.4 Barycentres et convexité
 17.3 Espaces affines euclidiens
  17.3.1 Notion d’espace affine euclidien
  17.3.2 Formule de Leibnitz et applications
  17.3.3 Isométries affines
  17.3.4 Forme réduite d’une isométrie affine
  17.3.5 Distance à un sous-espace affine
  17.3.6 Distance de deux sous-espaces affines
 17.4 Cercles, sphères, triangle
  17.4.1 Généralités sur les sphères
  17.4.2 Cercles et angles
  17.4.3 Eléments de géométrie du triangle
18 Courbes
 18.1 Arcs paramétrés
  18.1.1 Vocabulaire
  18.1.2 Equivalence des arcs paramétrés
  18.1.3 Orientation
  18.1.4 Tangente à un arc paramétré
  18.1.5 Plan osculateur, concavité
  18.1.6 Etude locale des arcs plans
  18.1.7 Branches infinies
  18.1.8 Plan d’étude d’un arc plan en paramétriques
  18.1.9 Notion de contact
  18.1.10 Enveloppes
 18.2 Arcs en polaires
  18.2.1 Coordonnées polaires
  18.2.2 Arcs en coordonnées polaires: étude locale
  18.2.3 Branches infinies et phénomènes asymptotiques
  18.2.4 Plan d’étude d’un arc plan en polaires
  18.2.5 Equations polaires remarquables
 18.3 Problèmes classiques sur les courbes
  18.3.1 Trajectoires orthogonales
  18.3.2 Inverse d’une courbe
  18.3.3 Podaire d’une courbe
  18.3.4 Conchoïdes d’une courbe
 18.4 Etude métrique des arcs
  18.4.1 Arcs rectifiables
  18.4.2 Arcs de classe {C}^{1}
  18.4.3 Abscisses curvilignes
  18.4.4 Introduction à la méthode du repère mobile
  18.4.5 Repère de Frénet et courbure des arcs d’un plan euclidien orienté
  18.4.6 Centre de courbure, cercle osculateur
  18.4.7 Développée, développantes
  18.4.8 Equations intrinsèques
  18.4.9 Courbure des arcs gauches
19 Surfaces
 19.1 Nappes paramétrées
  19.1.1 Notion de nappe paramétrée. Equivalence
  19.1.2 Orientation
  19.1.3 Plan tangent à une nappe paramétrée, vecteur normal
  19.1.4 Points réguliers et nappes cartésiennes
  19.1.5 Intersection de nappes paramétrées
  19.1.6 Intersection d’une nappe et de son plan tangent
 19.2 Nappes réglées
  19.2.1 Notion de nappe réglée
  19.2.2 Plan tangent à une nappe réglée
  19.2.3 Nappes cylindriques. Nappes coniques
 19.3 Equations de surfaces
  19.3.1 Surfaces cartésiennes et nappes paramétrées
  19.3.2 Cylindres
  19.3.3 Cônes
  19.3.4 Surfaces de révolution
 19.4 Quadriques
  19.4.1 Notion de quadrique
  19.4.2 Réduction des quadriques
  19.4.3 Classification des quadriques en dimension 2 et 3
  19.4.4 Quadriques réglées, quadriques de révolution
20 Intégrales curvilignes, intégrales multiples
 20.1 Intégrales curvilignes
  20.1.1 Formes différentielles sur un arc paramétré
  20.1.2 Intégrale d’une forme différentielle sur un arc
  20.1.3 Formes différentielles exactes et champs de gradients
 20.2 Intégrales multiples
  20.2.1 Pavés et subdivisions. Ensembles négligeables
  20.2.2 Intégrales multiples sur un pavé de {ℝ}^{n}
  20.2.3 Intégrales multiples sur une partie de {ℝ}^{n}
  20.2.4 Mesure d’un sous-ensemble borné de {ℝ}^{n}
 20.3 Calcul des intégrales doubles et triples
  20.3.1 Théorème de Fubini sur une partie de {ℝ}^{2}
  20.3.2 Théorème de Fubini sur une partie de {ℝ}^{3}
  20.3.3 Théorème de changement de variables dans les intégrales multiples
  20.3.4 Théorème de Green-Riemann
 20.4 Introduction aux intégrales de surface