Chapitre 5
Espaces vectoriels normés

Tout au long du chapitre, K désigne le corps ou le corps , |λ| désignant suivant le cas la valeur absolue ou le module du scalaire λ.

 5.1 Notion d’espace vectoriel normé
  5.1.1 Norme et distance associée
  5.1.2 Convexes, connexes
  5.1.3 Continuité des opérations algébriques
 5.2 Applications linéaires continues
  5.2.1 Caractérisations et normes des applications linéaires continues
  5.2.2 L’espace vectoriel normé des applications linéaires continues de E dans F
  5.2.3 Equivalence des normes
  5.2.4 Caractérisation des applications bilinéaires continues
 5.3 Espaces vectoriels normés de dimensions finies
  5.3.1 Equivalence des normes
  5.3.2 Propriétés topologiques et métriques des espaces vectoriels normés de dimension finie
  5.3.3 Continuité des applications linéaires
 5.4 Compléments: le théorème de Baire et ses conséquences
  5.4.1 Le théorème de Baire
  5.4.2 Les grands théorèmes
 5.5 Compléments: convexité dans les espaces vectoriels normés
  5.5.1 Jauge d’un convexe
  5.5.2 Projection sur un convexe fermé
  5.5.3 Hahn-Banach (version géométrique)
  5.5.4 L’enveloppe convexe: Carathéodory et Krein Millman