Chapitre 4
Topologie des espaces métriques

 4.1 Eléments de topologie générale
  4.1.1 Espaces topologiques
  4.1.2 La topologie de
  4.1.3 Fermés et voisinages
  4.1.4 Intérieur, adhérence, frontière
  4.1.5 Topologie induite
 4.2 Espaces métriques
  4.2.1 Distances
  4.2.2 Topologie définie par une distance
  4.2.3 Points isolés, points d’accumulation
  4.2.4 Propriété de séparation
  4.2.5 Changement de distances
  4.2.6 La droite numérique achevée
 4.3 Suites
  4.3.1 Suites convergentes, limites
  4.3.2 Sous suites, valeurs d’adhérences
  4.3.3 Caractérisation des fermés d’un espace métrique
 4.4 Limites de fonctions
  4.4.1 Notion de limite suivant une partie
  4.4.2 Propriétés élémentaires
  4.4.3 Composition des limites
  4.4.4 Limites et suites
 4.5 Continuité
  4.5.1 Continuité en un point
  4.5.2 Continuité sur un espace
  4.5.3 Homéomorphismes
 4.6 Continuité uniforme
  4.6.1 Applications uniformément continues
  4.6.2 Applications lipschitziennes
 4.7 Espaces complets
  4.7.1 Suites de Cauchy
  4.7.2 Espaces complets
  4.7.3 Propriétés des espaces complets
 4.8 Espaces et parties compactes
  4.8.1 Propriété de Bolzano-Weierstrass
  4.8.2 Propriété de Borel Lebesgue
  4.8.3 Compacts de et {ℝ}^{n}
 4.9 Espaces et parties connexes
  4.9.1 Notion de connexe
  4.9.2 Propriétés des connexes
  4.9.3 Connexes de
  4.9.4 Connexité par arcs