Chapitre 2
Algèbre linéaire élémentaire

Dans tout le chapitre K désigne un corps commutatif

 2.1 Généralités sur les espaces vectoriels
  2.1.1 Notion de K-espace vectoriel
  2.1.2 Notion de sous-espace vectoriel
  2.1.3 Produits, quotients
  2.1.4 Applications linéaires
  2.1.5 Somme de sous-espaces
  2.1.6 Algèbres
  2.1.7 Familles libres, génératrices. Bases
  2.1.8 Théorèmes fondamentaux
 2.2 Bases et dimension
  2.2.1 Existence de bases
  2.2.2 Espaces vectoriels de dimension finie. Dimension
  2.2.3 Résultats sur la dimension
 2.3 Rang
  2.3.1 Rang d’une famille de vecteurs
  2.3.2 Rang d’une application linéaire
 2.4 Dualité: approche restreinte
  2.4.1 Formes linéaires, dual, formes coordonnées
  2.4.2 Base duale d’un espace vectoriel de dimension finie
  2.4.3 Orthogonalité 1
  2.4.4 Hyperplans
  2.4.5 Orthogonalité 2
  2.4.6 Application: polynômes d’interpolation de Lagrange
 2.5 Dualité: approche générale
  2.5.1 Notion de dual. Orthogonalité
  2.5.2 Hyperplans
  2.5.3 Bidual
  2.5.4 Transposée
  2.5.5 Dualité en dimension finie
 2.6 Matrices
  2.6.1 Généralités
  2.6.2 Matrices carrées
  2.6.3 Transposée
  2.6.4 Rang d’une matrice
  2.6.5 La méthode du pivot
  2.6.6 Changement de bases
  2.6.7 Produit des matrices par blocs
 2.7 Déterminants
  2.7.1 Formes p-linéaires
  2.7.2 Déterminant d’une famille de vecteurs
  2.7.3 Déterminant d’un endomorphisme
  2.7.4 Déterminant d’une matrice
  2.7.5 Application des déterminants à la recherche du rang
  2.7.6 Formes p-linéaires alternées
 2.8 Systèmes linéaires
  2.8.1 Position du problème
  2.8.2 Systèmes de Cramer
  2.8.3 Théorème de Rouché-Fontené
  2.8.4 Méthode du pivot