Chapitre 1
Ensembles et structures

 1.1 Ensembles et relations
  1.1.1 Relations d’équivalences
  1.1.2 Relations d’ordre
  1.1.3 Eléments extrémaux
  1.1.4 L’axiome de Zorn
 1.2 Cardinaux et entiers naturels
  1.2.1 Notion de cardinal
  1.2.2 Les entiers naturels
 1.3 Groupes
  1.3.1 Définitions et première propriété
  1.3.2 Sous-groupes
  1.3.3 Quotient par un sous-groupe
  1.3.4 Morphisme de groupes
  1.3.5 Le groupe
  1.3.6 Ordre d’un élément
  1.3.7 Groupes finis
  1.3.8 Groupes cycliques
  1.3.9 Groupe opérant sur un ensemble
  1.3.10 Groupe des permutations d’un ensemble fini
 1.4 Anneaux et corps
  1.4.1 Généralités sur les anneaux
  1.4.2 Idéaux et quotients
  1.4.3 Morphisme d’anneaux
  1.4.4 Corps
  1.4.5 Idéaux maximaux
  1.4.6 Idéaux et anneaux principaux
  1.4.7 Anneaux euclidiens
  1.4.8 L’anneau . Caractéristique d’un anneau
  1.4.9 Théorème chinois, indicateur d’Euler
 1.5 Polynômes à une variable
  1.5.1 L’anneau des séries formelles à coefficients dans A
  1.5.2 L’anneau des polynômes à coefficients dans A
  1.5.3 Division euclidienne et racines
  1.5.4 Dérivation
  1.5.5 L’anneau principal K[X]
  1.5.6 Formule de Taylor. Multiplicité d’une racine
  1.5.7 Racines et extensions de corps
  1.5.8 Polynômes sur et
  1.5.9 Division suivant les puissances croissantes
 1.6 Polynômes à plusieurs variables
  1.6.1 Généralités
  1.6.2 Dérivées partielles, formule de Taylor
  1.6.3 Degré total, polynômes homogènes
  1.6.4 Polynômes symétriques