Chapitre 16
Equations différentielles

 16.1 Notions générales
  16.1.1 Solutions d’une équation différentielle
  16.1.2 Type de problèmes
  16.1.3 Réduction à l’ordre 1
  16.1.4 Equivalence avec une équation intégrale
  16.1.5 Le lemme de Gronwall
 16.2 Théorie de Cauchy-Lipschitz
  16.2.1 Unicité de solutions, solutions maximales
 16.3 Equations différentielles linéaires d’ordre 1
  16.3.1 Généralités
  16.3.2 Equation différentielle linéaire scalaire d’ordre 1
  16.3.3 Théorie de Cauchy-Lipschitz pour les équations linéaires
  16.3.4 Structure des solutions de l’équation homogène
  16.3.5 Méthode de variation des constantes
  16.3.6 Systèmes différentiels à coefficients constants
 16.4 Equation différentielle linéaire d’ordre n
  16.4.1 Généralités
  16.4.2 Théorie de Cauchy-Lipschitz
  16.4.3 Structure des solutions de l’équation homogène. Wronskien
  16.4.4 Méthode de variation des constantes
  16.4.5 Méthode d’abaissement du degré
  16.4.6 Equation homogène à coefficients constants
  16.4.7 Equation linéaire à coefficients constants
  16.4.8 Equations d’Euler
 16.5 Equations différentielles non linéaires
  16.5.1 Théorie de Cauchy-Lipschitz
  16.5.2 Application aux équations d’ordre n
  16.5.3 Systèmes différentiels autonomes d’ordre 1
  16.5.4 Equations différentielles et formes différentielles
  16.5.5 Equations aux différentielles totales
  16.5.6 Equations à variables séparables
  16.5.7 Equations se ramenant à des équations à variables séparables
  16.5.8 Equation de Riccati
 16.6 Analyse numérique des équations différentielles
  16.6.1 Méthode d’Euler
  16.6.2 Méthode de Runge et Kutta
  16.6.3 Equations différentielles d’ordre supérieur