Chapitre 15
Calcul différentiel

 15.1 Dérivées partielles
  15.1.1 Notion de dérivée partielle
  15.1.2 Composition des dérivées partielles
  15.1.3 Théorème des accroissements finis et applications
  15.1.4 Dérivées partielles successives
  15.1.5 Formules de Taylor
  15.1.6 Application aux extremums de fonctions de plusieurs variables
 15.2 Différentielle
  15.2.1 Applications différentiables
  15.2.2 Exemples d’applications différentiables
  15.2.3 Opérations sur les différentielles
  15.2.4 Différentielle et dérivées partielles
  15.2.5 Matrices jacobiennes, jacobiens
  15.2.6 Inégalité des accroissements finis
 15.3 Formes différentielles
  15.3.1 Rappels sur les formes linéaires alternées
  15.3.2 Notion de forme différentielle
  15.3.3 Notion de gradient d’une fonction
  15.3.4 Invariance de la différentielle
  15.3.5 Différentielle extérieure
  15.3.6 Théorème de Poincaré
 15.4 Fonctions implicites et inversion locale
  15.4.1 Position du problème des fonctions implicites
  15.4.2 Théorème des fonctions implicites
  15.4.3 Applications du théorème des fonctions implicites
  15.4.4 Difféomorphismes et inversion locale