Chapitre 12
Formes quadratiques

 12.1 Formes bilinéaires
  12.1.1 Généralités
  12.1.2 Formes bilinéaires symétriques, antisymétriques
  12.1.3 Matrice d’une forme bilinéaire
  12.1.4 Changements de bases, discriminant
  12.1.5 Orthogonalité
  12.1.6 Formes non dégénérées
  12.1.7 Isotropie
 12.2 Formes quadratiques
  12.2.1 Notion de forme quadratique
  12.2.2 Formes quadratiques en dimension finie
  12.2.3 Matrices et déterminants de Gram
 12.3 Réduction des formes quadratiques en dimension finie
  12.3.1 Familles et bases orthogonales
  12.3.2 Décomposition en carrés. Algorithme de Gauss
 12.4 Formes quadratiques réelles
  12.4.1 Formes positives, négatives
  12.4.2 Bases de Sylvester. Signature
  12.4.3 Inégalités
  12.4.4 Espaces préhilbertiens réels
  12.4.5 Espaces euclidiens
  12.4.6 Algorithme de Gram-Schmidt
  12.4.7 Application: polynômes orthogonaux
 12.5 Endomorphismes et formes quadratiques
  12.5.1 Notion d’adjoint
  12.5.2 Adjoint en dimension finie
  12.5.3 Endomorphismes symétriques et formes quadratiques
  12.5.4 Groupe orthogonal
  12.5.5 Matrices orthogonales
 12.6 Endomorphismes d’un espace euclidien
  12.6.1 Droites et plans stables
  12.6.2 Réduction des endomorphismes symétriques
  12.6.3 Normes d’endomorphismes
  12.6.4 Endomorphismes orthogonaux d’un plan euclidien
  12.6.5 Réduction des endomorphismes orthogonaux
  12.6.6 Produit vectoriel, produit mixte
  12.6.7 Angles