Chapitre 9
Intégration

 9.1 Subdivisions, approximation des fonctions
  9.1.1 Subdivisions d’un segment
  9.1.2 Propriétés liées aux subdivisions
  9.1.3 Approximation des fonctions
 9.2 Intégrale des fonctions réglées sur un segment
  9.2.1 Intégrale des applications en escalier
  9.2.2 Intégrale des fonctions réglées
  9.2.3 Convention de Chasles
  9.2.4 Sommes de Riemann
  9.2.5 Sommes de Darboux
 9.3 Primitives et intégrales
  9.3.1 Continuité et dérivabilité par rapport à une borne
  9.3.2 Primitives
  9.3.3 Changement de variable, intégration par parties
  9.3.4 Deuxième formule de la moyenne
 9.4 Recherches de primitives
  9.4.1 Position du problème
  9.4.2 Techniques usuelles
  9.4.3 Primitives usuelles
  9.4.4 Fractions rationnelles
  9.4.5 Fractions rationnelles en sinus et cosinus
  9.4.6 Fractions rationnelles en sinus et cosinus hyperboliques
  9.4.7 Intégrales abéliennes
 9.5 Intégration sur un intervalle quelconque: fonctions à valeurs réelles positives
  9.5.1 Fonctions intégrables à valeurs réelles positives
  9.5.2 Règles de comparaison
  9.5.3 Exemples fondamentaux
 9.6 Intégration sur un intervalle quelconque: fonctions à valeurs complexes
  9.6.1 Fonctions à valeurs complexes intégrables
  9.6.2 Décomposition des fonctions à valeurs complexes
  9.6.3 Convention et relation de Chasles
  9.6.4 Règles de comparaison
  9.6.5 Espaces de fonctions continues
  9.6.6 Notion d’intégrale impropre
 9.7 Développements asymptotiques et analyse numérique
  9.7.1 La formule d’Euler-Mac Laurin
  9.7.2 Calcul approché d’intégrales
  9.7.3 La méthode de Laplace
 9.8 Généralités sur les intégrales impropres
  9.8.1 Notion d’intégrale impropre
  9.8.2 Intégrales plusieurs fois impropres
  9.8.3 Opérations sur les intégrales impropres
  9.8.4 Intégrales et séries: intégration par paquets
 9.9 Intégrale des fonctions réelles positives
  9.9.1 Critère de convergence des fonctions réelles positives
  9.9.2 Règles de comparaison
  9.9.3 Exemples fondamentaux
 9.10 Convergence absolue, semi-convergence
  9.10.1 Critère de Cauchy pour les intégrales
  9.10.2 Convergence absolue
  9.10.3 Règles de convergence
  9.10.4 Semi-convergence