Avant-propos
Table des matières
1 Ensembles et structures
 1.1 Ensembles et relations
 1.2 Cardinaux et entiers naturels
 1.3 Groupes
 1.4 Anneaux et corps
 1.5 Polynômes à une variable
 1.6 Polynômes à plusieurs variables
2 Algèbre linéaire élémentaire
 2.1 Généralités sur les espaces vectoriels
 2.2 Bases et dimension
 2.3 Rang
 2.4 Dualité: approche restreinte
 2.5 Dualité: approche générale
 2.6 Matrices
 2.7 Déterminants
 2.8 Systèmes linéaires
3 Réduction des endomorphismes
 3.1 Valeurs propres. Vecteurs propres
 3.2 Polynômes d’endomorphismes
 3.3 A propos de Jordan
4 Topologie des espaces métriques
 4.1 Eléments de topologie générale
 4.2 Espaces métriques
 4.3 Suites
 4.4 Limites de fonctions
 4.5 Continuité
 4.6 Continuité uniforme
 4.7 Espaces complets
 4.8 Espaces et parties compactes
 4.9 Espaces et parties connexes
5 Espaces vectoriels normés
 5.1 Notion d’espace vectoriel normé
 5.2 Applications linéaires continues
 5.3 Espaces vectoriels normés de dimensions finies
 5.4 Compléments: le théorème de Baire et ses conséquences
 5.5 Compléments: convexité dans les espaces vectoriels normés
6 Comparaison des fonctions
 6.1 Relations de comparaison
 6.2 Développements limités
 6.3 Développements asymptotiques
7 Suites et séries
 7.1 Convergence des suites
 7.2 Généralités sur les séries
 7.3 Séries à termes réels positifs
 7.4 Séries absolument convergentes
 7.5 Séries semi-convergentes
 7.6 Opérations sur les séries
 7.7 Séries doubles
 7.8 Espaces de suites
 7.9 Compléments: développements asymptotiques, analyse numérique
8 Fonctions d’une variable réelle
 8.1 Monotonie, continuité
 8.2 Dérivée
 8.3 Fonctions réelles d’une variable réelle
 8.4 Fonctions vectorielles d’une variable réelle
 8.5 Fonctions classiques
 8.6 Analyse numérique des fonctions d’une variable
9 Intégration
 9.1 Subdivisions, approximation des fonctions
 9.2 Intégrale des fonctions réglées sur un segment
 9.3 Primitives et intégrales
 9.4 Recherches de primitives
 9.5 Intégration sur un intervalle quelconque: fonctions à valeurs réelles positives
 9.6 Intégration sur un intervalle quelconque: fonctions à valeurs complexes
 9.7 Développements asymptotiques et analyse numérique
 9.8 Généralités sur les intégrales impropres
 9.9 Intégrale des fonctions réelles positives
 9.10 Convergence absolue, semi-convergence
10 Suites et séries de fonctions
 10.1 Suites de fonctions
 10.2 Séries de fonctions
 10.3 Intégrales dépendant d’un paramètre
11 Séries entières
 11.1 Convergence des séries entières
 11.2 Somme d’une série entière
 11.3 Développements en séries entières
 11.4 Application aux endomorphismes continus et aux matrices
12 Formes quadratiques
 12.1 Formes bilinéaires
 12.2 Formes quadratiques
 12.3 Réduction des formes quadratiques en dimension finie
 12.4 Formes quadratiques réelles
 12.5 Endomorphismes et formes quadratiques
 12.6 Endomorphismes d’un espace euclidien
13 Formes hermitiennes
 13.1 Compléments sur la conjugaison
 13.2 Formes sesquilinéaires
 13.3 Formes quadratiques hermitiennes
 13.4 Endomorphismes d’un espace hermitien
14 Séries de Fourier
 14.1 Introduction: transformée de Fourier sur les groupes abéliens finis
 14.2 Séries trigonométriques
 14.3 Série de Fourier d’une fonction
 14.4 Fonctions périodiques de période T
 14.5 Produit de convolution
15 Calcul différentiel
 15.1 Dérivées partielles
 15.2 Différentielle
 15.3 Formes différentielles
 15.4 Fonctions implicites et inversion locale
16 Equations différentielles
 16.1 Notions générales
 16.2 Théorie de Cauchy-Lipschitz
 16.3 Equations différentielles linéaires d’ordre 1
 16.4 Equation différentielle linéaire d’ordre n
 16.5 Equations différentielles non linéaires
 16.6 Analyse numérique des équations différentielles
17 Espaces affines
 17.1 Généralités sur les espaces affines
 17.2 Barycentres
 17.3 Espaces affines euclidiens
 17.4 Cercles, sphères, triangle
18 Courbes
 18.1 Arcs paramétrés
 18.2 Arcs en polaires
 18.3 Problèmes classiques sur les courbes
 18.4 Etude métrique des arcs
19 Surfaces
 19.1 Nappes paramétrées
 19.2 Nappes réglées
 19.3 Equations de surfaces
 19.4 Quadriques
20 Intégrales curvilignes, intégrales multiples
 20.1 Intégrales curvilignes
 20.2 Intégrales multiples
 20.3 Calcul des intégrales doubles et triples
 20.4 Introduction aux intégrales de surface